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愛知県公立入試はこう解く!~数学編~

 

【2021年平均点】Aグループ 11.6点 /   Bグループ 12.1点

【2020年平均点】Aグループ 10.8点 /  Bグループ 9.7

【2019年平均点】Aグループ 12.7点 / Bグループ 12.4点


数学は、毎年同じような形式で出題されているので、出題傾向を把握し、対策を練って臨むことが大切です。受験する高校によって必要とされる点数はもちろん違います。上位校では満点を狙らわなければいけないですし、中堅校以下では、難しい問題に時間を割くより見直しをしたほうが有益なこともあります。

もちろん得意不得意があるので、あくまで参考として考えてもらえればと思います。

愛知県公立高校入試数学の出題形式について

大問1:小問集合

数学22点満点中9点分が小問集合です。定期テストレベルの簡単な計算問題が中心なので、どの高校を受験する子も、この大問1だけは9点分確実に得点したいところです。

計算問題5~6点+単純思考問題3~4点で構成されると考えられます。

単純思考問題とは例えば、文字式の計算や変化の割合の導出など、単純な計算問題ではなく多少の知識と思考が必要な問題とここでは定義しています。

単純思考問題の出題範囲は多岐に渡りますが、複雑な計算を必要とする問題はなく、基本事項を押さえていれば全問正解も難しくありません。

大問2:関数、確率、データ分析、証明、一次関数の利用

範囲は上記した内容がほとんどです。新傾向最初のテストでは、以下のようになりました。

Aグループにおいてのみ出題:データ分析

Bグループにおいてのみ出題:証明

A,B両グループにおいて出題:確率、関数、一次関数の利用(文章題における作図)

以前からの流れを考えると、今回両グループ出題の内容は今後も必須になるかと思われます。ですからこれらは確実に押さえておきたいですね。

また数学の2点問題3問はすべてこの大問2に存在します。上位校を狙う子たちのポイントはいかにこの3問をミスしないかにかかっています。

大問3:図形

図形問題は5点分出題されます。このうち1問目の角度導出は解きやすいので、ここは確実に押さえておきたい問題です。

残りの4問分については、比較的難易度は高くなります。1発で答えを出せるような問題ではなく、段階を踏んで解き進める必要があるため、時間もかかります。それにも関わらず1問1点なので、時間のかけすぎには要注意です。粘って解けても、他でケアレスミスしてしまえば何の意味もありません。

愛知県公立高校入試数学のポイント

【ポイント①】一次関数の利用は文意をいかに把握できるか

愛知県の数学では、一次関数の利用が毎年必ず出題されています。グラフを書く問題が1問、そのグラフを用いて解く問題が1問の計2問が出題されていますが、平成29年からどちらか一方が2点問題になりました。つまり一次関数の利用問題が計3点分出題されるようになったわけです。

この問題のポイントは2つ、「状況把握」と「グラフ分析」です。例えば以下の問題です。

平成29年Bグループ問題

平成29年度のB日程の問題です。文章とそれに関するグラフが与えられています。

最初にしっかり文章を読んで、どういった状況なのかを適切に把握することが、3点取るための第一歩です。

この問題の状況把握は簡単です。

「妹が家を出て、途中の公園で姉を待つ。来ないから出発する。一方姉は家を出て同じ速さで学校を目指す。学校でちょうど妹と合う。」

この文では姉がいつ出発したのかが文章からは読み取れません。そこで必要なのでグラフ分析です。

文章から読み取った状況とグラフの変化がかみ合うかを見てみましょう。グラフを読むときは、必ず軸の意味から見てください。

意味を詳しく説明すると以下のようになります。【グラフが変化する所=状況が変化するところ】ですから、変化には必ず意味があります。それを適切に読めるようになれば、簡単に解けるようになります。

グラフが与えられていない問題はこの手順を踏まなくて良い分、解きやすいでしょうが、その分、状況が複雑な問題が多く、状況把握で挫折してしまうことも少なくありません。まずはこの2点をそれぞれしっかり練習することです。そのなかで自分がどちらでつまずいているのかが分かれば、戦略も立てやすいですね。

【ポイント②】角度の問題は分かる情報をひたすら書き込む

愛知県入試の大問3(1)角度導出の問題は、どのレベルの子も取れる可能性があり、どのレベルの子も落とす可能性があります。それは、この問題が単に知識量だけでなく、ある程度の【ひらめき】が必要だからです。そして、そのひらめきが起こりやすくするためには、視覚的情報を増やすこと、つまり書き込みを増やすことが重要です。

例えばこの角度の問題です。

まず与えられた条件で分かる角度、次に「補助線」、最後に補助線を用いてわかる角度を意識して書きましょう。

正三角形や正方形があれば、同じ長さの辺が多数あります。これも面倒くさがらず書き込みましょう。わかる角度などを書きこんでいくと、ふとしたときに直感的に気づくことがあります。左のように条件を書きこんで考えてみると…

こんなところに二等辺三角形がありました。

頂角の大きさが分かっているので、この先いろいろな角度を書き込めそうですね。このように書いて、全体を見て初めて気づくこともあります。それほど視覚的効果は大きいので、必ず書き込んで考えるようにしましょう。

志望校別ポイント

A 豊田西以上

キーとなる問題:大問2、大問3図形(2)(3)

豊田西以上(偏差値62以上)の受験者は問答無用に満点を狙いに行かなければいけません。

大問1は当然満点、大問2でどれだけ時間を使わずに解き切って、大問3の図形に時間を使えるかが勝利のカギです。2点問題は完答必須です。解く順番は色々言われていますが、最初から順番にやっていくのが無難だと思います。最後の図形から解く人もいますが、最後の問題はかなりの思考力が必要なため、時間をかければ解けるという保証はありません。確実に得点していく方が、リスクは低いでしょう。

B 豊田北・豊田南

キーとなる問題:大問2「2点問題」 

Bは偏差値が55~59くらいですが、Aと異なり大問3の出来で大きな差にはなりません。それよりもどれだけ大問2をミスなく得点できるかにかかっています。

特に大問2の2点問題は、偏差値55くらいのこのレベルの子が解けるか解けないかの狭間にいます。つまり解ければ大きなアドバンテージになるわけです。

数学は16点はキープしておきたいところですが、この16点は、大問3後半の応用4点分落としても、取ることができます。最後の問題に10分かけるよりも、全体の見直しを進めた方が堅実です。一番痛いのは、前半の基礎でケアレスミスをしてしまうことです。

C 豊田・豊田東

キーとなる問題:大問1、大問3(1)

Cは偏差値が50前後です。このグループは、大問1(9点)と大問3(1)(1点)の角度は正答必須に加え、どれだけ大問2で稼ぐことができるかにかかっています。大問2は2点問題が3問もあり、差がつきやすいので、特に確率、関数、一次関数の利用などはしっかり練習しておきましょう。

大問3の(2)以降は捨ててしまってもいいですが、時間に余裕があれば見直しも終わらせた上でやってみてもいいかもしれません。どちらにしても、10点は確実にキープできるように演習を進めていきましょう。

D 豊野・三好・衣台など

キーとなる問題:大問1

Dだからといって得点が低くていいという訳ではありません。むしろこのグループの高校は倍率が高くなる傾向にあるので、取るべき問題はCと同等に確実に得点しなければいけません。

大問1は満点が取れるように基礎計算を中心に練習していきましょう。

この9点分を確実に得点できるようにしておくだけで、かなり優位に立てます。出題される問題も、【文字式、方程式、連立方程式、平方根】といった定期テストレベルの基礎計算がほとんどなので、しっかり練習すれば最低限5~6点は確実に得点できます。加えて残りの問題も、深い思考を必要としない単純思考問題なので、この3~4点を取れるような学習ができるかどうかが、このレベルの子にとって大きな差になるでしょう。

この基礎計算だけでも何回も見直しをしてください。その上で大問2以降はできそうな問題があればチャレンジしましょう。大問3角度(1)は割と解きやすいです。

解答欄をすべてうめる必要はありません。9点は確実キープすることを目標に学習を進めていきましょう。

 

最後に

愛知県の高校入試には解き方があります。上位進学校を狙う子は基本的に満点を取りにいかなければいけませんが、中堅校以下であれば、志望校にあった解き方があるのです。これを知らないで入試に臨むと、無駄に時間を使いながら、取るべきところで点数を落としてしまうかもしれません。

むやみやたらに過去問をこなすのではなく、目的意識をもって解くことがとても重要です。もし自分ひとりで過去問を進めるのは不安、どのように解いていけばよいかわからない、などご相談がございましたらいつでもお問い合わせください。受験生の抱える不安を少しでも和らげるお手伝いができればと思います。

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